Giải Toán 10 trang 47 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 47 Tập 2 trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 47.

Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;

b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Lời giải:

a) Đường tròn có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 có phương trình là

(x – (–2))² + (y – 5)² = 7² hay (x + 2)² + (y – 5)² = 49.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính đường tròn là IA.

Ta có: IA = $\sqrt{{(- 2 - 1)}^{2} + {(2 - (- 2))}^{2}}$ = 5.

Do đó phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – (– 2))² = 5²

Hay (x – 1)² + (y + 2)² = 25.

c) Đường tròn có đường kính AB thì tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.

Tọa độ trung điểm I của AB là I $(\frac{(- 1) + (- 3)}{2}; \frac{(- 3) + 5}{2})$ hay I(– 2; 1).

Ta có: AB = $\sqrt{{(- 3 - (- 1))}^{2} + (5 - {(- 3)}^{2})}$ = $2 \sqrt{17}$ .

Khi đó phương trình đường tròn đường kính AB là:

hay (x + 2)² + (y – 1)² = 68.

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 thì khoảng cách từ tâm I đến ∆ chính bằng bán kính của (C).

Ta có: R = d(I, ∆) = $\frac{|1 + 2.3 + 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ hay (x – 1)² + (y – 3)² = 20.

Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5)

Các đoạn thẳng AB, BC tương ứng có trung điểm là M(5; 0), N $(\frac{9}{2}; \frac{- 3}{2})$ .

Đường thẳng trung trực d₁ của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(5; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{A B} = (- 2; 4)$ .

Vì $\vec{A B} = (- 2; 4)$ cùng phương với $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$ nên d₁ cũng nhận $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình của d₁ là: 1(x – 5) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 5 = 0.

Đường thẳng trung trực d₂ của đoạn thẳng BC đi qua N $(\frac{9}{2}; \frac{- 3}{2})$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{B C} = (1; - 7)$ , do đó phương trình d₂ là: $1 (x - \frac{9}{2}) - 7 (y + \frac{3}{2}) = 0$ hay x – 7y – 15 = 0.

Tâm I của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC cách đều ba điểm A, B, C nên I là giao điểm của d₁ và d₂.

Vậy tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y - 5 = 0 \\ x - 7 y - 15 = 0 \end{cases}$ .

Suy ra I(1; – 2). Đường tròn (C) có bán kính là IA = $\sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(- 2 - (- 2))}^{2}} = 5$ .

Vậy phương trình của (C) là: (x – 1)² + (y + 2)² = 25.

Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y²+ 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Lời giải:

Ta có: x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . (– 1) . x – 2 . 2 . y + 4 = 0.

Các hệ số: a = – 1, b = 2, c = 4.

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(– 1; 2).

Do 0² + 2² + 2 . 0 – 4 . 2 + 4 = 0 nên điểm M(0; 2) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) có vectơ pháp tuyến $\vec{I M} = (0 + 1; 2 - 2) = (1; 0)$ , nên có phương trình d: 1(x – 0) + 0(y – 2) = 0 hay d: x = 0.

Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Lời giải:

a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).

b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ta có: x = 2 + sin t°và y = 4 + cost°.

Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.

Mà sin² t° + cos²t° = 1 (0 ≤ t ≤ 180)

Do đó ta có: (x – 2)² + (y – 4)² = 1.

Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác