Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 41.

HĐ4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho ΔABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Cho ΔABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích tam giác ABC theo r, a, b, c.

Lời giải:

a) Ta có diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích tam giác IAB, IAC, IBC: S_∆ABC = S_∆IBC + S_∆ICA+ S_∆IAB

b) Ta có:

$S_{Δ I B C} = \frac{1}{2} a . r$

$S_{Δ I C A} = \frac{1}{2} b . r$

$S_{Δ I A B} = \frac{1}{2} c r$

$\Rightarrow S_{Δ A B C} = S_{Δ I B C} + S_{Δ I C A} + S_{Δ I A B}$

$= \frac{1}{2} a . r + \frac{1}{2} b . r + \frac{1}{2} c . r = \frac{(a + b + c) . r}{2} .$

Vậy $S_{Δ A B C} = \frac{(a + b + c) . r}{2} .$

HĐ5 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường cao BD

a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

Cho tam giác ABC với đường cao BD Biểu thị BD theo AB và sin A

Lời giải:

TH1: Đường cao BD nằm trong tam giác ABC

Cho tam giác ABC với đường cao BD Biểu thị BD theo AB và sin A

Xét ΔABD vuông tại D, có:

BD = sinA.AB

TH2: Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC

Cho tam giác ABC với đường cao BD Biểu thị BD theo AB và sin A

Xét ΔABD vuông tại D, có:

$B D = \sin \hat{B A D} . A B$

Mà $\hat{B A D} + \hat{B A C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \sin \hat{B A C} = \sin (180^{0} - \hat{B A D}) = \sin \hat{B A D}$

$\Rightarrow B D = \sin \hat{B A C} . A B = \sin A . A B$

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD = sinA.AB.

b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC:

Cho tam giác ABC với đường cao BD Biểu thị BD theo AB và sin A

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . B D = \frac{1}{2} A C . A B . \sin A = \frac{1}{2} . b . c \sin A .$

TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC:

Cho tam giác ABC với đường cao BD Biểu thị BD theo AB và sin A

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . B D = \frac{1}{2} A C . A B . \sin A = \frac{1}{2} . b . c \sin A .$

Vậy cả hai trường hợp $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . b . c \sin A .$

Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, $\hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 45^{0}$ .

Lời giải:

Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, góc B = 30 độ, góc C = 45 độ

Xét ΔABC, có:

Theo định lí sin, ta có:

$\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Leftrightarrow \frac{2}{\sin 30^{0}} = \frac{A B}{\sin 45^{0}} \Leftrightarrow A B = \frac{2. \sin 45^{0}}{\sin 30^{0}} = 2 \sqrt{2} .$

Ta có:

$\hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C}$ = 180⁰– 30⁰ – 45⁰= 105⁰

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A$

$= \frac{1}{2} .2 \sqrt{2} .2. \sin 105^{0} = 1 + \sqrt{3}$ (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là $1 + \sqrt{3}$ đvdt.

Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1: Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Lời giải:

sinA và S được tính theo độ dài cạnh của tam giác ABC như sau:

Ta có: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ (định lí côsin)

Ta lại có: cos²A + sin²A = 1

⇔ sin²A = 1 – cos²A

$\Leftrightarrow \sin^{2} A = 1 - {(\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})}^{2}$

=> $\Leftrightarrow \sin A = \sqrt{\frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}}}$

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . b . c . \sqrt{\frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}}}$

$= \frac{1}{4} \sqrt{(2 b c - b^{2} - c^{2} + a^{2}) (2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2})}$

$= \frac{1}{4} \sqrt{[a^{2} - {(b - c)}^{2}] [{(b + c)}^{2} - a^{2}]}$

$= \frac{1}{4} \sqrt{(a - b + c) (a + b - c) (b + c - a) (b + c + a)}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác