Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 39.

Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Lời giải:

Từ định lý cosin, ta có công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC là:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c};$

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c};$

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} .$

Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Lời giải:

Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và góc A = 45 độ

Xét tam giác ABC:

Theo định lí côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos A

BC² = 5² + 8² – 2.5.8.cos45°

BC² = $89 - 40 \sqrt{2}$

BC ≈ 5,7 cm.

Ta có:

$cos C = \frac{B C^{2} + A C^{2} - A B^{2}}{2. B C . A C} = \frac{{(5, 7)}^{2} + 8^{2} - 5^{2}}{2.5, 7.8} \approx 0, 7839 \Rightarrow C \approx 38 ° 23'$

$cosB = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{5^{2} + {(5, 7)}^{2} - 8^{2}}{2.5.5, 7} \approx - 0, 1153 \Rightarrow B \approx 96 ° 37'$

Trải nghiệm trang 39 Toán 10 Tập 1: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí Côsin tại đỉnh A đối với tam giác đó.

Lời giải:

Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A

Tiến hành đo các cạnh của tam giác và góc A, ta được:

AB = 7cm, AC = 4cm, BC = 7,37cm và $\hat{A} = 79 °$ .

Khi đó, ta có:

$\frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{7^{2} + 4^{2} - 7, 37^{2}}{2.7.4}$ ≈ 0,19.

cosA = cos79⁰ ≈ 0,19.

Do đó $cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C}$ .

Vì vậy Định lý côsin là đúng.

Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Dùng định lí Côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b.

Lời giải:

Dùng định lí Côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b

Vị trí O là vị trí là vị trí cảng Vân Phong.

Sau khi đi 1 giờ theo hướng đông với vận tốc 20km/h thì tàu đi đến vị trí A, quãng đường OA là: 20.1 = 20 (km)

Đi tiếp 0,5 giờ còn lại theo hướng đông nam cũng với vận tốc 20km/h thì tàu đến vị trí B, quãng đường AB là: 20.0,5 = 10 (km)

Vì hướng đông và hướng đông nam tạo với nhau một góc 45⁰ nên $\hat{O A B} = 135 °$ .

Xét ΔABC, có:

Theo Định lí Côsin, ta có:

OB² = OA² + AB² – 2.OA.AB.cosA

= 20² + 10² – 2.20.10.cos135⁰

= 500 + 200√2

OB ≈ 27,98 km

Vậy sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng vân phong 27,98 km.

HĐ3 trang 39 Toán 10 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A.

Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A

Lời giải:

Hình 3.10a):

Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A

Xét ΔBCM vuông tại C, có:

$\sin \hat{B M C} = \frac{B C}{B M} = \frac{a}{2 R}$

Mà $\hat{B M C} + \hat{A} = 180 °$ (tứ giác ABMC nối tiếp đường tròn (O)).

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - \hat{B M C}$

$\Rightarrow \sin A = \sin (180 ° - \hat{B M C}) = \sin \hat{B M C} = \frac{a}{2 R}$

$\Rightarrow R = \frac{a}{2 \sin A} .$

Hình 3.10b):

Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A

Xét ΔBCM vuông tại C, có:

$\sin \hat{B M C} = \frac{B C}{B M} = \frac{a}{2 R}$

Mà

$\hat{B M C} + \hat{A} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B A C} + \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B M C}$

$= \frac{1}{2} {.360}^{0} = 180^{0} \Rightarrow \hat{B M C} = 180^{0} - \hat{A}$

$\Rightarrow \sin A = \sin (180^{0} - \hat{B M C}) = \sin \hat{B M C} = \frac{a}{2 R}$

$\Rightarrow R = \frac{a}{2 \sin A} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác