Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải:

a) Gọi thời gian tàu A gặp tàu B ở vị trí C là x (h) (x > 0).

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km).

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km).

Đặt $\hat{B A C} = α$ .

Do tàu B ở vị trí cách tàu A về hướng N34°E và tàu B chạy về hướng đông nên tàu A chạy từ A theo hướng N(34 + α)°E.

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}}$ .

Khi đó, $\frac{30 x}{\sin α} = \frac{50 x}{\sin 124 °}$

$\Leftrightarrow$ α ≈ 30° hoặc α ≈ 150° (loại do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64°E để gặp tàu B.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\hat{A} = α = 30 °; \hat{A B C} = 124 °$ .

$\Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (30 ° + 124 °) = 26 °$ .

Theo định lí sin, ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$ $\Rightarrow B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C}$

Mà BC = 30x, AB = 53, $\hat{A} = 30 °; \hat{C} = 26 °$ .

Khi đó, $30 x = \frac{53 . \sin 30 °}{\sin 26 °}$ $\Leftrightarrow$ 30x ≈ 60 $\Leftrightarrow$ x ≈ 2 (giờ)

Vậy sau khoảng 2 giờ chạy theo hướng N64°E thì tàu A gặp tàu B.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 3:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác