Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{a b c}{4 r} .$

B. $r = \frac{2 S}{a + b + c} .$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Lời giải:

a) Ta có:

$S = p r = \frac{a b c}{4 R} = \frac{(a + b + c) r}{2}$ .

Do đó A,D sai.

Theo định lí cos, ta có: a² = b² + c² - 2bc.cosA. Do đó C sai.

Ta có:

$S = \frac{(a + b + c) r}{2} \Rightarrow r = \frac{2 S}{a + b + c}$ .

Do đó B đúng.

Chọn B

b) Ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \hat{A} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C})$

$\sin \hat{A} = \sin [180^{0} - (\hat{B} + \hat{C})] = \sin (\hat{B} + \hat{C})$ . Do đó A đúng.

$c o s \hat{A} = c o s [180^{0} - (\hat{B} + \hat{C})] = - c o s (\hat{B} + \hat{C})$ . Do đó B sai.

Ta có: cosA > 0 khi 0⁰ < $\hat{A}$ < 90⁰, mà góc A có thể là góc tù hay $\hat{A} > 90 °$ . Do đó C sai.

Trong một tam giác, ta có: $0^{0} \leq \hat{A} \leq 180^{0}$ ⇒ sin A > 0. Do đó D sai.

Chọn A

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác