Vận dụng trang 55 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).

a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.

b) Vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3m.

Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông được cho trong Hình 11.

Vận dụng trang 55 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau

Vận dụng trang 55 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

a) Theo đề bài, ta có:

g ≈ 9,8 m/s², α = 30°, v₀ = 12m/s, y₀ = 0,7 m.

Khi đó, ta có hàm số: y = $\frac{- 49}{1080} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x + 0, 7$

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.

Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.

Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:

y = $\frac{- 49}{1080} {.4}^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} .4 + 0, 7 \approx 2, 28 > 1, 524$

Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:

$\frac{- 49}{1080} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x + 0, 7 = 0$ ta được x₁ ≈ 13,84 và x₂ ≈ -1,11.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84m.

Ta có:

Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.

Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 – 0,76 = 9,94 m.

Do vị trí điểm rơi nằm ngoài khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hỏng.

Vậy với vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s thì lần phát này hỏng (không hợp lệ).

b) Theo đề bài, ta có:

g ≈ 9,8 m/s², α = 30°, v₀ = 8m/s, y₀ = 1,3 m.

Khi đó, ta có hàm số: y = $\frac{- 49}{480} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1, 3$

Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.

Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:

y = $\frac{- 49}{480} {.4}^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} .4 + 1, 3 \approx 1, 98 > 1, 524$

Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:

$\frac{- 49}{480} x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1, 3 = 0$ ta được x₁ ≈ 7,38 và x₂ ≈ -1,73.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,38m.

Ta có:

Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.

Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 – 0,76 = 9,94 m.

Do vị trí điểm rơi nằm trong khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hợp lệ.

Vậy với vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3m thì lần phát cầu này hợp lệ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác