Giải Toán 10 trang 86 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 86 Tập 1 trong Bài 1: Khái niệm vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 86.

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm độ dài của các vectơ $\vec{E F}, \vec{E E}, \vec{E M}, \vec{M M}, \vec{F F}$ trong Ví dụ 5.

Lời giải:

Tìm độ dài của các vectơ EF, EE, EM, MM, FF trong Ví dụ 5

Các vectơ $\vec{0}$ có độ dài bằng 0.

Do đó: $|\vec{E E}| = |\vec{M M}| = |\vec{F F}| = 0$ .

Ta có: $|\vec{E F}| = E F = 2$ .

M là trung điểm của EF nên EM = $\frac{1}{2}$ EF = $\frac{1}{2} . 2 = 1$

Do đó: $|\vec{E M}| = E M = 1$ .

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Lời giải:

a) Sự khác biệt giữa hai đại lượng đã cho là:

- Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng, đại lượng này là một đại lượng vô hướng vì nó chỉ số tiền nên nó chỉ có độ lớn.

- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc, đại lượng này là một đại lượng có hướng vì nó có đề cập đến độ lớn và hướng.

b) Trong các đại lượng đã cho, các đại lượng lực, độ dịch chuyển, vận tốc là các đại lượng có hướng, chúng bao gồm cả độ lớn và hướng nên các đại lượng đó cần được biểu diễn bởi vectơ.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{D M}$ .

Lời giải:

Do ABCD là hình thang có hai đáy là AB và DC nên AB // DC.

Lại có M nằm trên đoạn DC nên DM // AB, MC // AB.

a) Các vectơ $\vec{D M}, \vec{M C}, \vec{D C}$ đều có giá song song với giá của vectơ $\vec{A B}$ nên chúng cùng phương, hơn nữa chúng đều có hướng đi từ trái qua phải.

Do đó các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ là: $\vec{D M}, \vec{M C}, \vec{D C}$ .

b) Vectơ $\vec{D M}$ và $\vec{B A}$ có giá song song với nhau nên chúng cùng phương, mà chúng có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng.

Các vectơ $\vec{C M}, \vec{C D}, \vec{M D}$ có giá trùng với giá của vectơ $\vec{D M}$ (đều là đường thẳng DC) nên chúng cùng phương.

Lại có các vectơ $\vec{C M}, \vec{C D}, \vec{M D}$ có hướng ngược với vectơ $\vec{D M}$ .

Do đó các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{D M}$ là: $\vec{C M}, \vec{C D}, \vec{M D}$ và $\vec{B A}$ .

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

Suy ra: BD = $a \sqrt{2}$ .

Do đó: AC = BD = $a \sqrt{2}$ (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ ; BO = OD = $\frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

a) Hai vectơ $\vec{A O}$ và $\vec{O C}$ cùng phương và cùng hướng, hơn nữa $|\vec{A O}| = A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , $|\vec{O C}| = O C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , nên $|\vec{A O}| = |\vec{O C}|$ .

Do đó: $\vec{A O} = \vec{O C}$ và $|\vec{A O}| = |\vec{O C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ khác như sau:

+) $\vec{C O} = \vec{O A}$ và $|\vec{C O}| = |\vec{O A}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

+) $\vec{D O} = \vec{O B}$ và $|\vec{D O}| = |\vec{O B}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

+) $\vec{B O} = \vec{O D}$ và $|\vec{B O}| = |\vec{O D}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ AB = vectơ DC

+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên và cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng.

Vì AB = DC nên $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ .

Vậy $\vec{A B} = \vec{D C}$

+) Giả sử $\vec{A B} = \vec{D C}$ . Khi đó $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng và $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ .

Từ $\vec{A B}$ và $|\vec{D C}|$ cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17

Lời giải:

Quan sát Hình 17, ta thấy:

+) Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương (do có giá song song) và có cùng hướng.

+) Hai vectơ $\vec{x}$ và $\vec{y}$ cùng phương (do có giá song song) và ngược hướng nhau.

+) Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương (do có giá song song) và cùng hướng. Hơn nữa, độ dài vectơ bằng độ dài vectơ . Do đó: $\vec{u} = \vec{v}$

Vậy trong Hình 17 có: cặp vectơ cùng hướng là $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ; cặp vectơ ngược hướng $\vec{x}$ là $\vec{y}$ và ; cặp vectơ bằng nhau là $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác