Giải Toán 10 trang 68 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 68 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68.

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F (0; \frac{1}{2})$ , đường thẳng ∆: y + $\frac{1}{2}$ = 0 và điểm M(x; y). Để tìm hệ thức giữa x và y sao cho M cách đều F và ∆, một học sinh đã làm như sau:

- Tính MF và MH (với H là hình chiếu của M lên ∆):

MF = $\sqrt{x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2}}$ , MH = Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm F, đường thẳng ∆: y + 1/2 = 0 .

- Điều kiện để M cách đều F và ∆:

MF = d(M, ∆) ⇔

⇔ $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = {(y + \frac{1}{2})}^{2}$

⇔ x² = 2y

⇔ y = $\frac{1}{2}$ x² (*)

Hãy cho biết tên đồ thị (P) của hàm số (*) vừa tìm được.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm F, đường thẳng ∆: y + 1/2 = 0

Lời giải:

Hàm số (*) vừa tìm được là hàm bậc hai và đồ thị của hàm số (*) là hàm Parabol.

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $F (\frac{p}{2}; 0)$ và ∆: x + $\frac{p}{2}$ = 0. Xét điểm M(x; y).

a) Tính MF và d(M. ∆).

b) Giải thích phát biểu sau:

M(x; y) ∈ (P) ⇔ Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{F M} = (x - \frac{p}{2}; y)$ ⇒ MF = $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}}$

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M, ∆) = Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến

b) +) Ta có M(x; y) ∈ (P) cần chứng minh Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến .

Vì M(x; y) ∈ (P) nên M cách đều F và ∆

⇒ MF = d(M, ∆) hay Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến (1).

+) Ta có điểm M(x; y) thỏa mãn Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến thì M(x; y) ∈ (P).

Ta có Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến

⇒ MF = d(M, ∆)

Nghĩa là điểm M thỏa mãn cách đều tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Do đó điểm M thuộc parabol (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác