Giải Toán 10 trang 68 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 68 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68.

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F (0; \frac{1}{2})$ , đường thẳng ∆: y + $\frac{1}{2}$ = 0 và điểm M(x; y). Để tìm hệ thức giữa x và y sao cho M cách đều F và ∆, một học sinh đã làm như sau:

- Tính MF và MH (với H là hình chiếu của M lên ∆):

MF = $\sqrt{x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2}}$ , MH = Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm F, đường thẳng ∆: y + 1/2 = 0 .

- Điều kiện để M cách đều F và ∆:

MF = d(M, ∆) ⇔

⇔ $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = {(y + \frac{1}{2})}^{2}$

⇔ x² = 2y

⇔ y = $\frac{1}{2}$ x² (*)

Hãy cho biết tên đồ thị (P) của hàm số (*) vừa tìm được.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm F, đường thẳng ∆: y + 1/2 = 0

Lời giải:

Hàm số (*) vừa tìm được là hàm bậc hai và đồ thị của hàm số (*) là hàm Parabol.

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $F (\frac{p}{2}; 0)$ và ∆: x + $\frac{p}{2}$ = 0. Xét điểm M(x; y).

a) Tính MF và d(M. ∆).

b) Giải thích phát biểu sau:

M(x; y) ∈ (P) ⇔ Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{F M} = (x - \frac{p}{2}; y)$ ⇒ MF = $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}}$

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M, ∆) = Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến

b) +) Ta có M(x; y) ∈ (P) cần chứng minh Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến .

Vì M(x; y) ∈ (P) nên M cách đều F và ∆

⇒ MF = d(M, ∆) hay Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến (1).

+) Ta có điểm M(x; y) thỏa mãn Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến thì M(x; y) ∈ (P).

Ta có Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến

⇒ MF = d(M, ∆)

Nghĩa là điểm M thỏa mãn cách đều tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Do đó điểm M thuộc parabol (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác