Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.

Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4.

Lời giải:

+) Hình 4:

Ta có: a = 3, b = 2

Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

Vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Lời giải:

Theo hình vẽ ta thấy: 2a = 10 ⇔ a = 5 và b = 4.

Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

$\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b).

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có MF₁ – MF₂ = 2a.

b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F₁, đầu B của thước trùng với F₂ sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₂ và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF₂ – MF₁.

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2

Lời giải:

a) Ta có:

MF₁ + MA = AB = d (1)

MF₂ + MA = l (2)

Lấy vế với vế của (1) trừ cho (2) ta được: (MF₁ + MA) – (MF₂ + MA) = d – l

⇔ MF₁ + MA – MF₂ – MA = d – l

⇔ MF₁ – MF₂ = d – l

Mà d – l = 2a.

⇒ MF₁ – MF₂ = 2a.

Vậy MF₁ – MF₂ = 2a.

b) Ta có:

MF₂ + MA = AB = d (3)

MF₁ + MA = l (4)

Lấy vế với vế của (3) trừ cho (4) ta được: (MF₂ + MA) – (MF₁ + MA) = d – l

⇔ MF₂ + MA – MF₁ – MA = d – l

⇔ MF₂ – MF₁ = d – l

Mà d – l = 2a.

⇒ MF₂ – MF₁ = 2a.

Vậy MF₂ – MF₁ = 2a.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác