Giải Toán 10 trang 14 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 14 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 14.

Thực hành 7 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0;

b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Lời giải:

Bằng cách sử dụng kí hiệu các mệnh đề được viết:

a) $" \forall x \in ℝ, x + (- x) = 0 "$ ;

b) $" \exists x \in ℕ, x^{2} = 9 "$ .

Thực hành 8 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Lời giải:

a) Gọi: P: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0$ ”.

Chọn x = 0 ∈ ℝ, ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, x^{2} \leq 0 "$

b) Gọi Q: “ $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4$ ”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\bar{Q} : " \forall x \in ℝ, x^{2} \neq 5 x - 4 "$

c) Gọi H: “ $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0$ ”.

Xét 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin ℤ$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\bar{H} : " \forall x \in ℤ, 2 x + 1 \neq 0 "$

Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 > 5;

b) 1 – 2x = 0;

c) x – y = 2;

d) 1 – $\sqrt{2}$ < 0.

Lời giải:

p>+) 3 + 2 > 5 là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó a) là mệnh đề.

+) 1 – 2x = 0 không xác định được tính đúng sai mà phụ thuộc vào giá trị của biến x. Do đó b) là mệnh đề chứa biến.

+) x – y = 2 không xác định được tính đúng sai mà phụ thuộc vào giá trị của biến x và y. Do đó c) là mệnh đề chứa biến.

+) 1 – $\sqrt{2}$ < 0 là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó d) là mệnh đề.

Vậy các mệnh đề là a), d) và các mệnh đề chứa biến là b), c).

Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.

a) 2 020 chia hết cho 3;

b) π < 3,15;

c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;

d) Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân.

Lời giải:

a) Gọi P: “2 020 chia hết cho 3”

Ta có: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên 2 020 không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là : “2 020 không chia hết cho 3”.

b) Gọi Q: “π < 3,15”

Ta có: π ≈ 3,14 < 3,15. Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\bar{Q}$ : “π ≥ 3,15”.

c) Gọi H: “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”

Nước hiện có 85 thành phố, gồm 5 thành phố trực thuộc Trung ương là Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và Cần Thơ.

Do đó H là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là $\bar{H}$ : “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”.

d) Gọi K: “Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân”.

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B} = 45^{0}$

Ta lại có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$ (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow \hat{C} = 180^{0} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{0} - (45^{0} + 45^{0}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Mà $\hat{A} = \hat{B} = 45^{0}$ nên tam giác ABC vuông cân tại C.

Do đó mệnh đề K đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề K là $\bar{K}$ : “Tam giác có hai góc bằng 45⁰ không là tam giác vuông cân”.

Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;

Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.

a) Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P Q.

Lời giải:

a) Mệnh đề P Q được phát biểu như sau:

P Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.

Xét hình bình hành ABCD:

Theo tính chất của hình bình hành ta có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q được phát biểu là:

Q P: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình hành thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác