Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin $\hat{B D C}$ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\hat{B A C}$ và $\hat{B D C}$ . Từ đó chứng minh rằng 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Lời giải:

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin $\hat{B D C}$ = $\frac{B C}{B D} = \frac{a}{2 R}$

Vậy sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$ .

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc $\hat{B A C}$ và $\hat{B D C}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C}$ , do đó $\hat{B A C} = \hat{B D C}$

Suy ra sin $\hat{B A C}$ = sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \hat{B A C}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có $\hat{B A C} + \hat{B D C}$ =180°;

⇒ $\hat{B D C}$ = 180°– $\hat{B A C}$ ;

⇒ sin $\hat{B D C}$ = sin(180^o– $\hat{B A C}$ )= sin $\hat{B A C}$ ;

⇒ sin $\hat{B A C}$ = sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \hat{B A C}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

⇒ sinA = sin90° = 1 và $\frac{a}{\sin A} = \frac{B C}{1} = B C = 2 R$ .

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác