Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\hat{C} \geq \hat{B}$ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² = b² + c²– 2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = $\frac{?}{b}$ ⇒ ? = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² = b² + c²– 2bccosA.

Lưu ý : Nếu $\hat{B} > \hat{C}$ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² = b² + c²– 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $- \frac{x}{b}$

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² = b² + c²– 2bccosA có thể viết là a² = b² + c².

Lời giải:

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = $\frac{A D}{A C} = \frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = $\frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² = b² + c²– 2bccosA.

b) Với tam giác ABC có góc A tù :

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (5)

cos $\hat{C A D}$ = $\frac{A D}{A C} = \frac{x}{b}$ . Do $\hat{C A D} + \hat{C A B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C A B} = 180^{o} - \hat{C A D}$ .

Suy ra: cos $\hat{C A B}$ = cos $(180^{o} - \hat{C A D})$ = – cos $\hat{C A D}$ = $- \frac{x}{b}$

⇒ cos $\hat{C A B}$ = $- \frac{x}{b}$

⇒ x = – bcos $\hat{C A B}$ , tức là x = – bcosA (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² = b² + c²– 2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² = b² + c²– 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² = b² + c²– 2bccosA = b² + c²– 2bc.0 = b² + c².

Vậy a² = b² + c².

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác