Bài 9 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh
b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có:
Suy ra
Vậy
b) Từ SABC = 9SBDE ⇒
Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = .
Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = .
Suy ra cos2B =
Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB =
Mà sin2B + cos2B = 1, suy ra sinB =
Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có:
(cùng bằng cosB)
Góc B chung
Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k =
⇒
Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có:
; (R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE).
⇒ ⇒ R = 3R' =
Vậy cosB = ; R =
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau ....
Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14 ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST