Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”;

b) “a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Ta có các chữ số từ 5 tấm thẻ là: {1; 2; 3; 4; 5}.

Số cách lập thành một số tự nhiên a có 5 chữ số từ việc sắp xếp 5 tấm thẻ là: 5! = 120 cách.

Khi đó n( $Ω$ ) = 120.

a) Gọi A là biến cố: “a là số chẵn”.

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\bar{x y z t u}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.

⇒ P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$ .

b) Gọi B là biến cố: “a chia hết cho 5”

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\bar{x y z t u}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(A) = 1.4! = 24.

⇒ P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$ .

c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\bar{x y z t u}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.

TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn

+) y = 2.

Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số {1; 4; 5} và sắp xếp thì có 3!.

Do đó có 3! = 6 số.

+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn

Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số còn lại và sắp xếp thì có 3!.

Do đó có 2.3! = 12 số.

TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.

Do đó có 2.4! = 48 số.

Suy ra có 6 + 12 + 48 = 66 số a ≥ 32 000.

⇒ n(C) = 66.

⇒ P(C) = $\frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}$

d) Gọi D là biến cố: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12

⇒ P(D) = $\frac{n (D)}{n (Ω)} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}$ .

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác