Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.

Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Lời giải:

Gọi vị trí người đứng ở trên tháp truyền hình là A, hai cột mốc ở dưới đất lần lượt là B và C, chân tháp truyền hình là D.

Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Khi đó ta có các tam giác ABD và ACD vuông tại D.

$\hat{B A D} = 62^{o}; \hat{C A D} = 54^{o}; \hat{B A C} = 43^{o}$ ; AD = 352 m.

Trong tam giác ABD vuông tại D ta có:

$\cos \hat{B A D} = \cos 62^{o} = \frac{A D}{A B} = \frac{352}{A B} \Rightarrow A B = \frac{352}{\cos 62^{o}} \approx 749, 8$

Trong tam giác ACD vuông tại D ta có:

$\cos \hat{C A D} = \cos 54^{o} = \frac{A D}{A C} = \frac{352}{A C} \Rightarrow A C = \frac{352}{\cos 54^{o}} \approx 598, 9$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC. cos $\hat{B A C}$

= 749,8² + 598,9² – 2.749,8.598,9. cos43° ≈ 264 044,9

⇒ BC = $\sqrt{264044, 9} \approx 513, 9$ m.

Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc khoảng 513,9 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác