Bài 4 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).

Bài 4 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1.

Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

$\tan \hat{A C B} = \tan 32^{o} = \frac{A B}{C B} = \frac{A B}{x + 1} \Rightarrow A B = (x + 1) \tan 32^{o} = x \tan 32^{o} + \tan 32^{o}$ (1)

Trong tam giác ABD vuông tại B ta có:

$\tan \hat{A D B} = \tan 40^{o} = \frac{A B}{B D} = \frac{A B}{x} \Rightarrow A B = x \tan 40^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $x \tan 32^{o} + \tan 32^{o} = x \tan 40^{o} \Rightarrow x = \frac{\tan 32^{o}}{\tan 40^{o} - \tan 32^{o}} \approx 2, 92$ .

Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km.

Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác