Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

Suy ra: BD = $a \sqrt{2}$ .

Do đó: AC = BD = $a \sqrt{2}$ (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ ; BO = OD = $\frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

a) Hai vectơ $\vec{A O}$ và $\vec{O C}$ cùng phương và cùng hướng, hơn nữa $|\vec{A O}| = A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , $|\vec{O C}| = O C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , nên $|\vec{A O}| = |\vec{O C}|$ .

Do đó: $\vec{A O} = \vec{O C}$ và $|\vec{A O}| = |\vec{O C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ khác như sau:

+) $\vec{C O} = \vec{O A}$ và $|\vec{C O}| = |\vec{O A}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

+) $\vec{D O} = \vec{O B}$ và $|\vec{D O}| = |\vec{O B}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

+) $\vec{B O} = \vec{O D}$ và $|\vec{B O}| = |\vec{O D}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác