Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{o}, \hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{o}$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

Do phương nằm ngang hợp với phương thẳng đứng của tháp góc 90° nên hai tam giác DC₁A₁ và DC₁B₁ là hai tam giác vuông tại C₁.

Tam giác DC₁A₁ có : tan49° = $\frac{D C_{1}}{C_{1} A_{1}}$ ⇒ DC₁ = C₁A₁tan49° (1).

Tam giác DC₁B₁ có : tan35° = $\frac{D C_{1}}{C_{1} B_{1}} = \frac{D C_{1}}{C_{1} A_{1} + A_{1} B_{1}} = \frac{D C_{1}}{C_{1} A_{1} + 12}$

⇒ DC₁ = (C₁A₁+ 12). tan35° = C₁A₁tan35° + 12tan35° (2).

Từ (1) và (2) suy ra: C₁A₁tan49° = C₁A₁tan35° + 12tan35°

⇒ C₁A₁ = $\frac{12 \tan 35^{o}}{\tan 49^{o} - \tan 35^{o}}$ ≈ 18,7.

⇒ DC₁ = C₁A₁tan49° ≈ 18,7.tan49° ≈ 21,5.

Mà DC = DC₁ + C₁C = 21,5 + 1,2 = 22,7.

Vậy chiều cao của tháp CD khoảng 22,7 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 4:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác