Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?

Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây

a) x+y≤2         x≥−3         y≥−1;

b) y≤xx≤0y≥−3;

c) y≥−x+1x≤2y≤1.

Lời giải:

* Quan sát Hình 12a, đặt tên các đường thẳng như trên hình:

Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây

+ Đường thẳng d1 đi qua điểm (2; 0) và song song với trục tung, do đó phương trình đường thẳng d1: x = 2.

+ Đường thẳng d2 đi qua điểm (1; 0) và song song với trục hoành, do đó phương trình đường thẳng d2: y = 1.

+ Giả sử d3: y = ax + b (a ≠ 0)

Ta thấy đường thẳng d3 đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; 0). Thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình ta được: b = 1 và a + b = 0. Suy ra a = – 1 (t/m) và b = 1.

Khi đó, d3: y = – x + 1. 

Do đó, ta thấy phần không gạch sọc trên hình chính là miền nghiệm của hệ c)

y≥−x+1x≤2y≤1.

* Quan sát Hình 12b, đặt tên các đường thẳng như hình:

Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây

+ Đường thẳng d4 đi qua điểm (– 3; 0) và song song với trục tung nên d4: x = – 3.

+ Đường thẳng d5 đi qua điểm (0; – 1) và song song với trục hoành nên d5: y = – 1.

+ Đường thẳng d6 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Giả sử d6: y = ax + b (a ≠ 0)

Thay tọa độ các điểm (2; 0) và (0; 2) vào phương trình đường thẳng ta tìm được a = – 1 (t/m) và b = 2.

Khi đó, d6: y = – x + 2 ⇔ x + y = 2.

 Do đó, ta thấy phần không gạch sọc trên hình chính là miền nghiệm của hệ a) 

x+y≤2         x≥−3         y≥−1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác