Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y \geq - 6 \\ x + 4 y > 4 \end{cases}$ (0; 2), (1; 0);

b) $\{\begin{cases} 4 x + y \leq - 3 \\ - 3 x + 5 y \geq - 12 \end{cases}$ (– 1; – 3), (0; – 3).

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y \geq - 6 (1) \\ x + 4 y > 4 (2) \end{cases}$

+ Xét cặp số (0; 2), thay x = 0, y = 2 vào từng bất phương trình của hệ đã cho, ta có:

(1): 3 . 0 + 2 . 2 ≥ – 6 là mệnh đề đúng;

(2): 0 + 4 . 2 > 4 là mệnh đề đúng.

Vậy (0; 2) là nghiệm chung của (1) và (2) nên (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Xét cặp số (1; 0), thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(1): 3 . 1 + 2 . 0 ≥ – 6 là mệnh đề đúng;

(2): 1 + 4 . 0 > 4 là mệnh đề sai.

Vậy (1; 0) không là nghiệm của (2) nên (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\{\begin{cases} 4 x + y \leq - 3 (3) \\ - 3 x + 5 y \geq - 12 (4) \end{cases}$

+ Xét cặp số (– 1; – 3), thay x = – 1, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ, ta có:

(3): 4 . (– 1) + (– 3) ≤ – 3 (do 4 . (– 1) + (– 3) = – 7 < – 3) là mệnh đề đúng;

(4): (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) ≥ – 12 (do (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) = – 12) là mệnh đề đúng.

Vậy (– 1; – 3) là nghiệm chung của (3) và (4) nên (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Xét cặp số (0; – 3), thay x = 0, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(3): 4 . 0 + (– 3) ≤ – 3 là mệnh đề đúng;

(4): (– 3) . 0 + 5 . (– 3) ≥ – 12 là mệnh đề sai.

Vậy (0; – 3) không là nghiệm của (2) nên không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác