Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, $\hat{B A C} = 120 °$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;

c) Diện tích của tam giác;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A M} . \vec{B C}$ với M là trung điểm của BC.

Lời giải:

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

a) + Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cos $\hat{B A C}$

= 3² + 4² – 2 . 3. 4 . cos 120°

= 9 + 16 – (– 12)

= 37

Suy ra: $B C = \sqrt{37} \approx 6$ .

+ Ta có: $\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C}$ $= \frac{3^{2} + 6^{2} - 4^{2}}{2.3.6} = \frac{29}{36}$

Suy ra $\hat{B} \approx 36 °$ .

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{B C}{\sin A} = 2 R$

Suy ra: $R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{6}{2. \sin 120 °} = 2 \sqrt{3} \approx 3$ .

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R ≈ 3.

c) Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A$ $= \frac{1}{2} .3.4. \sin 120 ° = 3 \sqrt{3} \approx 5$ .

d) Kẻ đường cao AH.

Ta có diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} A H . B C$

Suy ra: $A H = \frac{2 S}{B C} = \frac{2.5}{6} \approx 2$ .

+ Ta có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

$= A B . A C . \cos \hat{B A C}$

= 3 . 4 . cos 120° = – 6.

Do đó: $\vec{A B} . \vec{A C} = - 6$ .

+ Do M là trung điểm của BC nên ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$ .

Suy ra: $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

Khi đó: $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . ((- \vec{A B}) + \vec{A C})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) . (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2})$

$= \frac{1}{2} (A C - A B) = \frac{1}{2} (4 - 3) = \frac{1}{2}$

Vậy $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác