Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y

Trang trước Trang sau

Bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).

a) Chứng minh rằng tam giác CXYcân tại Y.

b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y

a) Do các góc AXB và AYB là các góc nội tiếp đường tròn đường kính AB và chắn nửa đường tròn nên AXB^=AYB^=90° hay AY ⊥ BC và BX ⊥ AC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AY đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó Y là trung điểm của BC, suy ra Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BXC vuông tại X.

Vì vậy YC = YX hay tam giác CXY cân tại Y (đpcm).

b) Vì AX, BY là các đường cao của tam giác ABC nên K là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó CK ⊥ AB (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác