Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng (x > 0).

Thời gian đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng là x + 6 (ngày).

Trong 1 ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ công việc, đội II làm được $\frac{1}{x + 6}$ công việc.

Nếu cả hai đội thợ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc nên trong 1 ngày, cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc.

Khi đó, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} .$

Giải phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}$

$\frac{4 (x + 6)}{4 x (x + 6)} + \frac{4 x}{4 x (x + 6)} = \frac{x (x + 6)}{4 x (x + 6)}$

4x + 24 + 4x = x² + 6x

x² ‒ 2x ‒ 24 = 0

Ta có a = 1, b’ = ‒1, c = ‒24, ∆’ = (‒1)² ‒ 1.(‒24) = 1 + 24 = 25 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- (- 1) + \sqrt{25}}{1} = \frac{1 + 5}{1} = 6;$

$x_{2} = \frac{- (- 1) - \sqrt{25}}{1} = \frac{1 - 5}{1} = - 4.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 6 thoả mãn điều kiện.

Vậy nếu làm riêng, đội I sẽ hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội II sẽ hoàn thành công việc trong 6 + 6 = 12 ngày.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác