Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng 2/3 chiều dài

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều dài mảnh đất lúc đầu (x > 5).

Chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là $\frac{2}{3} x (m).$

Diện tích mảnh đất lúc đầu là: $x \cdot \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} x^{2} {(m}^{2}).$

Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm là x – 5 (m).

Chiều rộng của mảnh đất sau khi giảm là $\frac{2}{3} x - 5 (m).$

Diện tích mảnh đất sau khi giảm là: $(x - 5) (\frac{2}{3} x - 5) (m).$

Diện tích mảnh đất còn lại bằng 84% diện tích lúc đầu nên ta có phương trình:

$(x - 5) (\frac{2}{3} x - 5) = 84 % \cdot \frac{2}{3} x^{2} .$

Giải phương trình:

$(x - 5) (\frac{2}{3} x - 5) = 84 % \cdot \frac{2}{3} x^{2}$

$\frac{2}{3} x^{2} - 5 x - \frac{10}{3} x + 25 = \frac{14}{25} x^{2}$

50x² – 375x – 250x + 1 875 – 42x² = 0

8x² – 625x + 1 875 = 0

Ta có a = 8, b = ‒625, c = 1 875, ∆ = (‒625)² ‒ 4 . 8 . 1 875 = 330 625 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{330 625} = 575.$

Vậy phương tình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{625 + 575}{2 \cdot 8} = \frac{1 200}{16} = 75;$

$x_{2} = \frac{625 - 575}{2 \cdot 8} = \frac{50}{16} = 3, 125.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 75 thoả mãn điều kiện.

Do đó mảnh đất lúc đầu có chiều dài là 75 m, chiều rộng là $\frac{2}{3} \cdot 75 = 50 (m).$

Vậy diện tích mảnh đất lúc đầu là 75.50 = 3 750 m².

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác