Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm

a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.

b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm

a) Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆AOB vuông tại O, ta có:

$A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 (cm) .$

Ta có $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} \cdot O A \cdot O B = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot A B$

Suy ra OA.OB = OH.AB

Do đó $O H = \frac{O A \cdot O B}{A B} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4, 8 (cm) .$

b) Lần lượt vẽ các đường cao OK, OE, OF của tam giác BOC, COD, DOA.

Ta có bốn tam giác vuông AOB, AOD, COD, COB bằng nhau (c.g.c), suy ra bốn đường cao OH, OF, OE, OK cũng bằng nhau. Do khoảng cách từ O đến bốn cạnh của hình thoi đều bằng OH nên đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.

c) Xét tam giác OAB vuông tại O có: $\cos \hat{O A H} = \frac{O A}{A B} .$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$A H = O A \cdot \cos \hat{O A B} = O A \cdot \frac{O A}{A B} = \frac{O A^{2}}{A B} = \frac{6^{2}}{10} = 3, 6 (cm) .$

Do đó BH = AB – AH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác