Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo $\hat{A O B} .$

Lời giải:

Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A

Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP

Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.

Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP² = OB² + PB² (định lí Pythagore)

Hay (OQ + QP)² = OB² + PB²

Suy ra (R + 4)² = R² + 8²

R² + 8R + 16 = R² + 64

8R = 48

R = 6.

Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.

Như vậy, $\sin \hat{B O P} = \frac{P B}{O P} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5},$ suy ra $\hat{B O P} \approx 53 ° .$

Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.

Khi đó, $\hat{A O B} = 2 \hat{B O P} \approx 2 \cdot 53 ° = 106 ° .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác