Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết $\hat{B A C} = 40 ° .$ Tính:

a) Số đo $\hat{O D C} .$

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)

Lời giải:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C

a) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AO là tia phân giác của $\hat{B A C},$ suy ra $\hat{O A C} = \frac{\hat{B A C}}{2} = 20 ° .$

Xét ∆OAC vuông tại C có $\hat{A O C} + \hat{O A C} = 90 °$

Suy ra $\hat{A O C} = 90 ° - \hat{O A C} = 90 ° - 20 ° = 70 °$ hay $\hat{D O C} = 70 ° .$

Xét ∆ODC cân tại O (do OC = OD), có $\hat{O D C} = \frac{180 ° - \hat{C O D}}{2} = \frac{180 ° - 70 °}{2} = 55 ° .$

b) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AC = AB.

Xét ∆OAC vuông tại C ta có:

⦁ $A C = O C \cdot \tan \hat{A O C} = 12 \cdot \tan 70 ° \approx 33 (cm) .$

Do đó AC = AB ≈ 33 cm.

⦁ $O C = O A \cdot \sin \hat{O A C}$

Suy ra $O A = \frac{O C}{\sin \hat{O A C}} = \frac{12}{\sin 20 °} \approx 35 (cm) .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác