Giải các phương trình trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Bài 11 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{3}{x + 1} + \frac{5}{x - 2} = \frac{5 x + 8}{(x - 2) (x + 1)};$

b) $\frac{5}{3 x - 2} + \frac{2}{x (3 x - 2)} = \frac{7}{x};$

c) $\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 4};$

d) $\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 36}{x^{2} - 9} .$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x ‒ 2 ≠ 0, hay x ≠ –1 và x ≠ 2.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{5}{x - 2} = \frac{5 x + 8}{(x - 2) (x + 1)}$

$\frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{5 x + 8}{(x - 2) (x + 1)}$

3(x – 2) + 5(x + 1) = 5x + 8

3x ‒ 6 + 5x + 5 = 5x + 8

3x = 9

x = 3 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và 3x ‒ 2 ≠ 0, hay x ≠ 0 và $x \neq \frac{2}{3} .$

$\frac{5}{3 x - 2} + \frac{2}{x (3 x - 2)} = \frac{7}{x}$

$\frac{5 x}{x (3 x - 2)} + \frac{2}{x (3 x - 2)} = \frac{7 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)}$

5x + 2 = 7(3x – 2)

5x + 2 = 21x – 14

–16x = –16

x = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

c) Ta có: x² ‒ 4 = (x ‒ 2)(x + 2).

Điều kiện xác định: x ‒ 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠ –2.

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 4}$

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{3 x - 4}{(x - 2) (x + 2)}$

2(x + 2) + 3(x – 2) = 3x – 4

2x + 4 + 3x ‒ 6 = 3x ‒ 4

2x = –2

x = –1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = –1.

d) Ta có: x² ‒ 9 = (x ‒ 3)(x + 3).

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 và x ‒ 3 ≠ 0, hay x ≠ –3 và x ≠ 3.

$\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 36}{x^{2} - 9}$

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{- 36}{(x - 3) (x + 3)}$

(x – 3)² – (x + 3)² = –36

x² ‒ 6x + 9 ‒ (x² + 6x + 9) = ‒36

‒12x = ‒36

x = 3 (không thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác