Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường

Trang trước Trang sau

Bài 25 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.

Lời giải:

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội thứ nhất, đội thứ hai với x > 0, y > 0.

Khi đó, trong một ngày thì đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc và đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Theo bài, hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc nên trong một ngày, hai đội làm chung thì làm được $\frac{1}{2}$ công việc.

Khi đó, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} . (1)$

Trong 4 ngày, đội thứ nhất làm được $4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x}$ (công việc).

Theo bài, đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: $\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1. (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} (1) \\ \frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (2) và (1), ta nhận được phương trình:

$\frac{3}{x} = \frac{1}{2},$ suy ra x = 2.3 = 6.

Thay x = 6 vào phương trình (1), ta được: $\frac{1}{6} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} . (3)$

Giải phương trình (3):

Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường

Ta thấy x = 6, y = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là 6 ngày và 3 ngày.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác