Bài 17 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 17 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 10 x - 3 y = - 0, 5 (1) \\ x + 2 y = 0, 41 (2) \end{cases}$

Từ phương trình (2), ta có: x = 0,41 ‒ 2y. (3)

Thế vào phương trình (1) ta được:

10.(0,41 ‒ 2y) ‒ 3y = ‒0,5. (4)

Giải phương trình (4):

10.(0,41 ‒ 2y) ‒ 3y = ‒0,5

4,1 ‒ 20y ‒ 3y = ‒0,5

‒20y ‒ 3y = ‒0,5 – 4,1

‒23y = ‒4,6

y = 0,2.

Thay y = 0,2 vào phương trình (3) ta có:

x = 0,41 ‒ 2.0,2 = 0,01.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (0,01; 0,2).

b) $\{\begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2} (1) \\ \frac{x}{3} - 2 y = - \frac{5}{3} (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1), ta có: $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2} = \frac{y + 1}{2} .$ (3)

Thế vào phương trình (2) ta được:

$\frac{\frac{y + 1}{2}}{3} - 2 y = - \frac{5}{3}$ hay $\frac{y + 1}{6} - 2 y = - \frac{5}{3} .$ (4)

Giải phương trình (4):

$\frac{y + 1}{6} - 2 y = - \frac{5}{3}$

$\frac{y + 1}{6} - \frac{6 \cdot 2 y}{6} = - \frac{5 \cdot 2}{6}$

y + 1 – 6.2y = ‒5.2

y + 1 ‒ 12y = ‒10

‒11y = ‒11

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (3) ta có: $x = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

c) $\{\begin{cases} 5 x - 0, 7 y = 1 (1) \\ - 10 x + 1, 4 y = - 2 (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1), ta có:

5x = 1 + 0,7y nên $x = \frac{1 + 0, 7 y}{5} .$ (3)

Thế vào phương trình (2) ta được: $- 10 \cdot \frac{1 + 0, 7 y}{5} + 1, 4 y = - 2.$ (4)

Giải phương trình (4):

$- 10 \cdot \frac{1 + 0, 7 y}{5} + 1, 4 y = - 2$

$\frac{- 10 - 7 y}{5} + \frac{1, 4 y \cdot 5}{5} = \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

‒10 ‒ 7y + 1,4y.5 = ‒2.5

‒10 ‒ 7y + 7y = ‒10

0y = 0.

Do phương trình trên có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $(x; y) = (\frac{1 + 0, 7 y}{5}; y)$ với y ∈ ℝ.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác