Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn

Trang trước Trang sau

Bài 24 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24). Chứng minh:

a) MN ⊥ AB;

b) MN = NH.

Lời giải:

a) Do Ax, By là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB nên Ax ⊥ AB, By ⊥ AB, suy ra Ax // By.

Đường tròn (O) có:

⦁ hai tiếp tuyến Ax, CD cắt nhau tại C nên CA = CM;

⦁ hai tiếp tuyến By, CD cắt nhau tại D nên DB = DM.

Xét ∆ANC có AC // BD nên $\frac{N A}{N D} = \frac{C A}{D B}$ (hệ quả định lí Thalès) suy ra $\frac{N A}{N D} = \frac{C M}{D M} .$

Do đó MN // AC (định lí Thalès đảo) hay MN // Ax

Mà Ax ⊥ AB nên MN ⊥ AB.

b) Xét ∆ACD có MN // AC nên $\frac{M N}{A C} = \frac{D N}{D A}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆ANC có AC // BD nên $\frac{D N}{N A} = \frac{B N}{N C}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Suy ra $\frac{D N}{D N + N A} = \frac{B N}{B N + N C}$ (tính chất tỉ lệ thức) hay $\frac{D N}{D A} = \frac{B N}{B C} .$

Xét ∆ABC có NH // AC nên $\frac{B N}{B C} = \frac{N H}{A C}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó, ta có: $\frac{M N}{A C} = \frac{D N}{D A} = \frac{B N}{B C} = \frac{N H}{A C} .$

Vậy MN = NH.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác