Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm

Trang trước Trang sau

Bài 18 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường thẳng d, lấy một điểm I (khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm (Hình 17). Chứng minh tam giác IBC cân tại I.

Lời giải:

Do B là trung điểm của OA nên $O B = A B = \frac{O A}{2} .$

Ta có: $B H = O H - O B = O H - \frac{O A}{2} = 5 - \frac{4}{2} = 3 (cm).$

Do OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d nên OH ⊥ d tại H.

Xét ∆IBH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

IB² = IH² + BH² = IH² + 3² = IH² + 9.

Xét ∆OIH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OI² = OH² + IH².

Do tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm nên OC ⊥ IC tại C.

Xét ∆ICO vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: IO² = IC² + OC².

Suy ra IC² = IO² ‒ OC² = (OH² + IH²) ‒ OC² = (5² + IH²) ‒ 4² = IH² + 9.

Do đó IB² = IC² (vì cùng bằng IH² + 9).

Vậy IB = IC hay tam giác IBC cân tại I.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác