Cho hình vuông ABCD, Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB

Trang trước Trang sau

Bài 16 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.

a) So sánh OA, OH, HD.

b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD, Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB

a) Do ABCD là hình vuông nên $\hat{A} = \hat{D} = 90 ° .$

Xét ∆OAB (vuông tại A) và ∆OHB (vuông tại H) có:

AB = HB, OB là cạnh chung

Do đó ∆OAB = ∆OHB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Do ABCD là hình vuông nên đường chéo BD là tia phân giác của $\hat{D}$

Suy ra $\hat{O D H} = \frac{1}{2} \hat{D} = \frac{1}{2} \cdot 90 ° = 45 ° .$

Tam giác OHD vuông tại H có $\hat{O D H} = 45 °$ nên ∆OHD vuông cân tại H.

Suy ra HD = OH (2)

Từ (1), (2) suy ra OA = OH = HD.

b) Vì OA = OH và OH vuông góc với BD tại H nên BD là tiếp tuyến đường tròn (O; OA).

Vậy BD tiếp xúc với đường tròn (O; OA).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác