Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3 cm

Bài 9.66 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.

b) Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng ∆HMN ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 nên BC = 5 cm.

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:

chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra $\frac{A C}{H C} = \frac{B C}{A C}$ nên $C H = \frac{C A^{2}}{C B} = \frac{4^{2}}{5} = \frac{16}{5}$ (cm).

Do đó, BH = BC – CH = 5 – $\frac{16}{5}$ = $\frac{9}{5}$ (cm).

Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC (cmt) nên $\frac{A B}{H A} = \frac{B C}{A C}$

Do đó, $A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5}$ (cm).

Vì HM vuông góc AB, suy ra $\hat{H M A} = 90 °$ .

HN vuông góc với AC, suy ra $\hat{H N A} = 90 °$ .

Tứ giác ANHM có: $\hat{H M A} = \hat{N A M} = \hat{H N A} = 90 °_{}$ nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật.

Do đó, $\hat{N H M} = 90 °$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3 cm

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên DH = DM. Do đó, tam giác DHM cân tại D.

Suy ra: $\hat{D H M} = \hat{D M H}$

Lại có: $\hat{D H M} = \hat{B} (= 90 ° - \hat{M H B})$ nên $\hat{D M H} = \hat{B}$ .

Xét tam giác HMN vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:

$\hat{N M H} = \hat{B}$ (do $\hat{D M H} = \hat{B}$ )

Do đó, ∆HMN ᔕ ∆ABC (góc nhọn).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác