Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD

Trang trước Trang sau

Bài 9.64 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) AD² = AF . AB.

b) ∆ACF ᔕ ∆ABC.

Chú ý: Đề trong sách cho D thuộc cạnh BC là sai, cần sửa như trên.

Lời giải:

Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD

Tam giác ABC có: DE song song với BC nên ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Do đó, $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ hay AD = $\frac{A B \cdot A E}{A C}$ (1).

Tam giác ADC có: FE song song với DC nên ∆AFE ᔕ ∆ADC.

Do đó, $\frac{A F}{A D} = \frac{A E}{A C}$ , hay AD = $\frac{A F \cdot A C}{A E}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: $A D^{2} = \frac{A B \cdot A E}{A C} \cdot \frac{A F \cdot A C}{A E} = A B \cdot A F$ .

b) Theo câu a có $\frac{A F}{A D} = \frac{A E}{A C}$ và AD = AC (gt), suy ra AE = AF.

Lại có $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ nên $\frac{A C}{A B} = \frac{A E}{A D} = \frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A C}$ (do AC = AD và AE = AF).

Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:

$\hat{A}$ chung

$\frac{A C}{A B} = \frac{A F}{A C}$ (chứng minh trên)

Do đó, ∆ACF ᔕ ∆ABC (c.g.c).

Lời giải SBT Toán 8 bai-tap-cuoi-chuong-9.jsp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác