Cho tam giác ABC vuông tại A AC > AB, có AD là đường phân giác

Trang trước Trang sau

Bài 9.65 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:

a) ∆BDF ᔕ ∆EDC;

b) BD = DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A AC > AB, có AD là đường phân giác

Tam giác FBD và tam giác CED cùng vuông tại D có:

$\hat{F} = \hat{C} (= 90 ° - \hat{B})$ .

Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (góc nhọn).

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D có:

$\hat{C}$ chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆DEC (góc nhọn). Suy ra $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D C}$ .

Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Suy ra $\frac{A C}{D C} = \frac{A B}{B D}$ .

Do đó $\frac{A B}{D E} = \frac{A B}{B D}$ . Suy ra BD = DE.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác