Cho biểu thức P= [(1/x-1)-(x/1-x^3)(x^2+x+1/x+1)]/(2x+1/x^2+2+1)

Bài tập 6.32 trang 13 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho biểu thức

P = $(\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x^{3}} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ .

a) Viết điều kiện xác định của P.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của P khi $x = \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của P là: $\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ 1 - x^{3} \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \\ x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2} \neq 0 \end{cases} h a y \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$ .

b) P = $(\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x^{3}} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

$= [\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}] : \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

$= [\frac{1}{x - 1} + \frac{x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1)}] : \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

$= [\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}] : \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

$= [\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}] : \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

$= [\frac{x + 1 + x}{(x - 1) (x + 1)}] : \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 1}$

c) Thay $x = \frac{1}{2}$ vào P sau khi rút gọn ta có: $P = \frac{\frac{1}{2} + 1}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} = - 3$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác