Rút gọn các biểu thức sau: [(9/x^3-9x)+(1/x+23)]/[(x-3/x^2+3x)-(x/3x+9)

Bài tập 6.31 trang 13 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau

a) $(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$ ;

b) $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$ .

Lời giải:

a) $(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

$= [\frac{9}{x (x^{2} - 9)} + \frac{1}{x + 3}] : [\frac{x - 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{3 (x + 3)}]$

$= [\frac{9}{x (x - 3) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3}] : [\frac{x - 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{3 (x + 3)}]$

$= [\frac{9}{x (x - 3) (x + 3)} + \frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x + 3)}] : [\frac{3 (x - 3)}{3 x (x + 3)} - \frac{x^{2}}{3 x (x + 3)}]$

$= [\frac{9 + x (x - 3)}{x (x - 3) (x + 3)}] : [\frac{3 (x - 3) - x^{2}}{3 x (x + 3)}]$

$= \frac{9 + x^{2} - 3 x}{x (x - 3) (x + 3)} : \frac{3 x - 9 - x^{2}}{3 x (x + 3)}$

$= \frac{x^{2} - 3 x + 9}{x (x - 3) (x + 3)} . \frac{3 x (x + 3)}{- (x^{2} - 3 x + 9)}$

$= \frac{- 3}{x - 3}$

b) $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 1}{x + 3})$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{(x + 2) . (x + 1)}{{(x + 3)}^{2}}$

$= \frac{(x + 1) (x + 2) . (x + 1)}{(x + 2) {(x + 3)}^{2}}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = {(\frac{x + 1}{x + 3})}^{2}$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác