Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6)

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. S_MNPQ = $\frac{1}{4}$ S_ABCD;

B. S_MNPQ = $\frac{1}{3}$ S_ABCD;

C. S_MNPQ = S_ABCD;

D. S_MNPQ = $\frac{1}{2}$ S_ABCD.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6)

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên

AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

Suy ra AM² + QA² = MB² + BN² = NC² + CP² = PD² + DQ²,

Khi đó MQ² = MN² = NP² = PQ² hay MQ = MN = NP = PQ,

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi (1)

• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra $\hat{A M Q}$ = 45°.

• Vì BM = BN nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra $\hat{B M N}$ = 45°.

Mà $\hat{A M Q}$ + $\hat{Q M N}$ + $\hat{B M N}$ = 180°, suy ra $\hat{Q M N}$ = 90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.

S_ABCD= AB² ; S_MNPQ= MQ²

MQ² = AM² + QA² = ${(\frac{1}{2} A B)}^{2} + {(\frac{1}{2} A D)}^{2}$

= $\frac{1}{4}$ AB² + $\frac{1}{4}$ AD² = $\frac{1}{4}$ AB² + $\frac{1}{4}$ AB² = $\frac{1}{2}$ AB².

Do đó S_MNPQ = $\frac{1}{2}$ S_ABCD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác