Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy

Trang trước Trang sau

Bài 9* trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh: EF // BC.

Lời giải:

Kẻ BO ⊥ CD, CM ⊥ BD, BO cắt CM tại I , suy ra D là trực tâm của ∆BIC hay DI ⊥ BC.

Mặt khác, AH ⊥ BC suy ra I, D, A thẳng hàng.

Do $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ nên ED ⊥ DC, DF ⊥ DB

Ta có: ED ⊥ DC, BO ⊥ CD, I ∈ BO nên ED // BI;

DF ⊥ DB, CM ⊥ BD, I ∈ CM nên DF // CI.

Xét ∆ABI với DE // BI, ta có: $\frac{A D}{A I} = \frac{A E}{A B}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆ACI với DF // IC, ta có: $\frac{A D}{A I} = \frac{A F}{A C}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} .$

Xét ∆ABC có $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}$ nên EF// BC (định lí Thalès đảo).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác