Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. Chứng minh:

a) IK // AB;

b) EI = IK = KF.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của CD nên DM = MC.

Do AB // CD, M ∈ CD nên AB // DM, AB // CM.

Xét ∆IDM với AB // DM, ta có: $\frac{I A}{I M} = \frac{A B}{D M} = \frac{A B}{M C}$ (do DM = MC) (1)

Xét ∆MKC với AB // CM, ta có: $\frac{K B}{K M} = \frac{A B}{M C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{I A}{I M} = \frac{K B}{K M}$

Xét ∆ABM có $\frac{I A}{I M} = \frac{K B}{K M}$ nên IB // AB (định lí Thalès đảo).

b) Áp dụng định lí Thalès cho ∆ADM với EI // DM, ta có $\frac{E I}{D M} = \frac{A I}{A M}$ (3)

Áp dụng định lí Thales cho ∆AMB với IK // AB, ta có $\frac{A I}{A M} = \frac{B K}{B M}$

Áp dụng định lí Thales cho ∆BMC với KF // MC, ta có $\frac{B K}{B M} = \frac{K F}{M C}$

Do đó, ta có: $\frac{E I}{D M} = \frac{A I}{A M} = \frac{B K}{B M} = \frac{K F}{M C}$ .

Suy ra EI = KF (do DM = MC). (*)

Mặt khác, áp dụng định lí Thalès cho ∆AMC với IK // MC, ta có: $\frac{I K}{M C} = \frac{A I}{A M}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{I K}{M C} = \frac{E I}{D M}$ hay IK = EI (do MC = DM). (**)

Từ (*) và (**) suy ra EI = IK = KF

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác