Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11). Chứng minh:

a) AE² = EK.EG;

b) $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} .$

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.

Mà K ∈ BC, G ∈ CD nên AD // BK, AB // DG.

Xét ∆AED với BK // AD, ta có $\frac{E K}{E A} = \frac{E B}{E D}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆EDG với AB // DG, ta có $\frac{E B}{E D} = \frac{E A}{E G}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{E K}{E A} = \frac{E A}{E G}$ nên AE² = EK.EG.

b) Xét ∆ADE với BK // AD, ta có $\frac{A E}{A K} = \frac{D E}{D B}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆EDG với AB // DG, ta có $\frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{D E}{D B} + \frac{B E}{B D} = \frac{B D}{B D} = 1$

Do đó $A E \cdot (\frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}) = 1$

Vậy $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} .$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác