Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP

Trang trước Trang sau

Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác AEF và CFP lần lượt bằng 16 cm² và 25 cm².

a) Hãy chỉ ra ba cặp tam giác đồng dạng.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Do BEFP là hình bình hành nên EF // BP, FP // BE.

Mà E ∈ AB, P ∈ BC nên EF // BC, FP // AB.

Ta có:

• EF // BC nên ∆AEF ᔕ ∆ABC;

• FP // AB nên ∆FPC ᔕ ∆ABC;

• Do ∆AEF ᔕ ∆ABC và ∆FPC ᔕ ∆ABC nên ∆AEF ᔕ ∆FPC.

b) Ta dễ dàng chứng minh được, ∆AEF ᔕ ∆ABC thì $\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ A B C}} = {(\frac{E F}{B C})}^{2}$

Suy ra $\sqrt{\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ A B C}}} = \frac{E F}{B C}$ (1).

Ta cũng có ∆FPC ᔕ ∆ABC nên $\frac{S_{Δ F P C}}{S_{Δ A B C}} = {(\frac{C P}{B C})}^{2}$

Suy ra $\sqrt{\frac{S_{Δ F P C}}{S_{Δ ABC}}} = \frac{C P}{B C}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có:

$\sqrt{\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ A B C}}} + \sqrt{\frac{S_{Δ F P C}}{S_{Δ A B C}}}$ = $\frac{E F}{B C} + \frac{C P}{B C} = \frac{B P}{B C} + \frac{C P}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1$ (do BEFP là hình bình hành nên EF = BP)

Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP

Vậy S_ABC = 81 m².

Lời giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác