Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, góc ABD = 90 độ

Trang trước Trang sau

Bài 41 trang 75, 76 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, $\hat{A B D} = 90 °$ . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Điểm E nằm trên đường vuông góc với AC tại C thỏa mãn CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Điểm F nằm trên đoạn thẳng DC và DF = GB. Chứng minh:

a) ∆FDG ᔕ ∆ECG;

b) ∆GDC ᔕ ∆GFE;

c) $\hat{G F E} = 90 ° .$

Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, góc ABD = 90 độ

Lời giải:

a) Xét ∆GDC với AB // CD, ta có $\frac{B G}{G D} = \frac{A G}{G C}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{B G}{A G} = \frac{G D}{G C} .$

Mặt khác AG = CE, BG = DF nên $\frac{D F}{C E} = \frac{G D}{G C} .$

Xét ∆FDG và ∆ECG có:

$\hat{G D F} = \hat{G C E} = 90 °$ và $\frac{D F}{C E} = \frac{G D}{G C}$

Suy ra ∆FDG ᔕ ∆ECG (c.g.c).

b) Vì ∆FDG ᔕ ∆ECG (câu a) nên $\hat{D G F} = \hat{C G E}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{D G}{C G} = \frac{G F}{G E}$ (tỉ số đồng dạng)

Từ $\hat{D G F} = \hat{C G E}$ ta có $\hat{D G F} + \hat{F G C} = \hat{C G E} + \hat{F G C}$ hay $\hat{D G C} = \hat{F G E} .$

Từ $\frac{D G}{C G} = \frac{G F}{G E}$ ta có $\frac{G D}{G F} = \frac{G C}{G E} .$

Xét ∆GDC và ∆GFE có:

$\hat{D G C} = \hat{F G E}$ và $\frac{G D}{G F} = \frac{G C}{G E}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆GDC ᔕ ∆GFE (c.g.c).

c) Vì ∆GDC ᔕ ∆GFE (câu b) nên $\hat{G D C} = \hat{G F E}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{G D C} = 90 °$ nên $\hat{G F E} = 90 ° .$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác