Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD

Trang trước Trang sau

Bài 39 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Kẻ một đường thẳng tuỳ ý đi qua O và cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại F. Chứng minh:

a) ∆OBE ᔕ ∆OFC;

b) BE // CF.

Lời giải:

a) Do NF // AB, mà M ∈ AB nên NF // MB.

Xét ∆OBM với NF // MB, ta có $\frac{O B}{O F} = \frac{O M}{O N}$ (hệ quả của định lí Thalès) (1).

Do ME // CD, mà N ∈ CD nên ME // NC.

Xét ∆OEM với ME // NC, ta có $\frac{O E}{O C} = \frac{O M}{O N}$ (hệ quả của định lí Thalès) (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{O B}{O F} = \frac{O E}{O C} (= \frac{O M}{O N})$

Xét ∆OBE và ∆OFC có:

$\hat{B O E} = \hat{F O C}$ (hai góc đối đỉnh) và $\frac{O B}{O F} = \frac{O E}{O C}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆OBE ᔕ ∆OFC (c.g.c).

b) Theo câu a, ta có ∆OBE ᔕ ∆OFC nên $\hat{E B O} = \hat{O F C}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc $\hat{E B O}$ và $\hat{O F C}$ ở vị trí so le trong nên suy ra BE // CF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác