Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BE vuông góc AD tại E

Trang trước Trang sau

Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD.

Suy ra AC là đường trung trực của BD. Do đó BM = DM, BN = DN.

Do ABCD là hình thoi nên BA = BC, $\hat{B A E} = \hat{B C F}$ .

Xét ∆ABE vuông tại E và ∆BCF vuông tại F có:

BA = BC, $\hat{B A E} = \hat{B C F}$ .

Do đó ∆ABE = ∆BCF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $\hat{A B E} = \hat{C B F}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A B D} = \hat{C B D}$ (do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc ABC) , suy ra $\hat{M B O} = \hat{N B O}$ .

Xét ∆MBO vuông tại O và ∆NBO vuông tại O có:

$\hat{M B O} = \hat{N B O}$ , cạnh BO chung

Do đó ∆MBO = ∆NBO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM = BN (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = DM và BN = DN, suy ra BM = DM = BN = DN.

Tứ giác BMDN có BM = DM = BN = DN nên BMDN là hình thoi.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác