Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E

Trang trước Trang sau

Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a) AE < EC;

b) BK = BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E

a) Đường thẳng EK cắt BC tại H.

Do E nằm trên đường thẳng BE là đường phân giác của góc KBC nên EA = EH.

Mà trong tam giác EHC là tam giác vuông tại H có EH < EC (do EC là cạnh huyền).

Từ đó ta suy ra được: AE < EC (đpcm).

b) E là giao của hai đường cao CA VÀ KH của tam giác BKC nên E là trực tâm của tam giác BKC.

Từ đó suy ra BE cũng là đường cao của tam giác BKC.

Do đó BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác BKC.

Nên suy ra tam giác BKC cân tại B.

Vậy BK = BC (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác