Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC

Trang trước Trang sau

Bài 9.24 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho $\hat{C A N} = \hat{B A M}$ và AN = AM. Chứng minh:

a) Tam giác AMN là tam giác đều;

b) ΔMAB = ΔNAC;

c) MN = MA, NC = MB.

Lời giải:

Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC

a) Ta có: $\hat{M A N} = \hat{M A C} + \hat{C A N} = \hat{M A C} + \hat{M A B} = \hat{B A C} = 60 °$ (do tam giác ABC đều).

Lại có: AM = AN nên suy ra tam giác AMN cân tại A.

Vậy tam giác AMN là tam giác đều.

b) Tam giác ABC đều nên suy ra AB = AC.

Xét ∆MAB và ∆NAC có:

AB = AC (cmt)

AM = AN (gt)

$\hat{M A B} = \hat{N A C}$ (gt)

Do đó ∆MAB = ∆NAC (c.g.c)

c) Vì tam giác AMN đều (cmt) nên MN = MA.

Do ∆MAB = ∆NAC nên MB = NC (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác