Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.

Chứng minh rằng:

a) ∆AED = ∆BEC.

b) ∆ABC = ∆BAD.

Lời giải:

a) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:

AE = BE (giả thiết)

$\hat{A E D} = \hat{B E C}$ = 90° (do AC và DB vuông góc với nhau)

ED = EC (giả thiết)

Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vuông).

b) Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.

Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆BAD có:

BC = AD (chứng minh trên)

AB chung

AC = BD (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác