Cho tam giác ABC vuông cân tại A Tia phân giác của góc B cắt AC tại N

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Tia phân giác của góc B cắt AC tại N

a) Vì ∆ABC vuông cân tại A (giả thiết)

Nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$

Vì BN là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên

$\hat{A B N} = \hat{N B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C} = \frac{45 °}{2} = 22, 5 °$

Hay $\hat{O B C} = 22, 5 °$

Vì CM là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên

$\hat{A C M} = \hat{M C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B} = \frac{45 °}{2} = 22, 5 °$

Hay $\hat{O C B} = 22, 5 °$

Vậy $\hat{O B C} = 22, 5 °; \hat{O C B} = 22, 5 ° .$

b) Xét ∆OBC có $\hat{O B C} = \hat{O C B}$ (cùng bằng 22,5°).

Nên tam giác OBC cân tại O.

Vậy tam giác OBC cân tại O.

c) Xét ∆OBC có: $\hat{O B C} + \hat{O C B} + \hat{B O C} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Nên $\hat{B O C} = 180 ° - \hat{O B C} - \hat{O C B}$

Suy ra $\hat{B O C} = 180 ° - 22, 5 ° - 22, 5 ° = 135 °$

Vậy $\hat{B O C} = 135 ° .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác